Фамилия Бинякова — довольно редкая, и её происхождение можно объяснить как минимум двумя способами. Наиболее вероятная версия связывает её с личным именем Биняк. Это краткая, народная форма библейского имени Биньямин (в русской традиции — Вениамин). В переводе с древнееврейского оно означает «сын правой руки», а в переносном смысле — «сын любимой жены» или «счастливый сын». В Библии Вениамин — младший сын патриарха Иакова и его горячо любимой жены Рахили, которая умерла при его родах. Иаков видел в нём главное утешение и называл «сыном своей старости». Таким образом, фамилия Бинякова буквально означает «потомок Биняка», то есть человека, которого в быту называли уменьшительным именем от Вениамина.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Биняк добавился типичный русский суффикс -ов, образующий фамилии от мужских имён и прозвищ, а затем окончание -а, указывающее на женскую линию или принадлежность семье. Фамилии на -ов и -ев — самые распространённые в России, поэтому Бинякова органично вписывается в этот массив.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия. Она возводит фамилию к прозвищу Биняк, которое могло возникнуть от украинского глагола «бенькать» — «бренчать», «издавать звенящий звук». В таком случае прозвище могли дать плохому музыканту, который «бенькал» на каком-нибудь инструменте, не попадая в ноты. Однако эта версия слабее первой: глагол «бенькать» — диалектный и узкоупотребительный, а имя Биняк как краткая форма Вениамина встречается в русских говорах гораздо чаще.

Интересно, что фамилия Бинякова — женская форма; мужской вариант — Биняков. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь как с церковным именем Вениамин, так и с украинским влиянием. Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство, поскольку имя Вениамин было распространено во всех слоях общества.