Фамилия Бирчикова — женская форма фамилии Бирчиков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Бирч», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени. Сама основа «Бирч» — короткая и звонкая, и тут возможны две версии, причём первая заметно правдоподобнее.

Самое прямое объяснение — прозвище по профессии. «Бирч» или «бирча» в старых русских говорах — это сборщик податей, мытарь, человек, который «бирал» (собирал) налоги или пошлины. В некоторых диалектах слово «бирч» означало «крючок» или «зацепку», но в ономастике связь со сбором дани встречается чаще. Предок, получивший такое прозвище, мог служить при княжеской или посадской казне — должность не сахар, но хлебная. Фамилия образована по той же модели, что и Бирюков (от «бирюк» — волк-одиночка, но с другим корнем), только основа прозрачнее.

Вторая версия, более редкая, выводит «Бирч» из тюркских языков, где «бир» означает «один», а «чи» — аффикс деятеля. Но в русских фамилиях тюркское «бирчи» (сборщик дани) уже дало «Бирючева» или «Бирюкова», а форма «Бирчиков» — скорее местная, русская переделка. Спорная гипотеза, её поддерживают только любители всего восточного, но для фамилии с суффиксом «-ов» и без тюркского окончания «-ев» версия с русским корнем «бирать» убедительнее.

Суффикс «-ик» в основе «Бирчиков» — уменьшительный или патронимический: «Бирчиком» могли называть сына или помощника того самого сборщика. То есть фамилия не просто указывает на занятие, а передаёт его по наследству: «Бирчиковы» — потомки того, кого звали Бирчиком. Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её связь с податным делом в чернозёмных регионах. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Бирчико́ва.