Фамилия Бирчиковы образована от прозвища или нецерковного имени Бирчик. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «бирча» или «бирч» — так в некоторых русских говорах называли сборщика податей, пошлин или налогов (от тюркского «бир» — давать, либо от древнерусского «бирати» — брать, взимать). Бирчиками также могли называть людей, ответственных за учёт или раздачу чего-либо, например, хлеба на общинных складах. Таким образом, первый носитель фамилии — Бирчик — мог быть либо служилым человеком, занятым сбором казённых платежей, либо просто получил такое прозвище за скрупулёзность и хозяйственность.

Модель образования фамилии — типичная для русского севера и восточных регионов. Суффикс -ов присоединялся к основе на твёрдый согласный (Бирчик → Бирчиков), указывая на принадлежность: «сын Бирчика». Сама основа Бирчик — это уменьшительно-ласкательная форма от «бирач» или «бирча», что характерно для прозвищ, которые со временем закреплялись в качестве родовых имён.

В отличие от многих фамилий, которые спорят о тюркском или славянском корне, здесь версия с налоговым сборщиком выглядит наиболее прямой и правдоподобной. В документах XVI–XVII веков встречаются «бирчие» — так в приказных книгах называли выборных людей, собиравших оброк. Фамилия Бирчиков — редкий случай, когда профессиональное прозвище сохранилось в почти неизменной форме, минуя стадию отчества на -ич.

География фамилии тяготеет к бывшим территориям Вологодской, Архангельской и Вятской губерний, где слово «бирчик» фиксируется в местных говорах. Встречаются также варианты написания — Бирщиков или Берчиков, но они могут отражать либо местное произношение, либо позднюю канцелярскую ошибку.

Точное время возникновения фамилии Бирчиков установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий у крестьян и посадских людей шёл неравномерно, часто завершаясь лишь к XIX веку. Поэтому окончательно говорить о конкретной дате или местности можно только после изучения метрических книг и ревизских сказок конкретной ветви рода.