Фамилия Бирченко — типичный пример украинской модели образования на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась как патронимическая. Буквально она означает «сын Бирки» или «потомок Бирки». В основе лежит прозвище Бирка, и тут есть несколько версий, ни одна из которых не противоречит украинскому быту.

Самое прямое объяснение: прозвище Бирка получил человек, имевший дело с бирками — деревянными палочками или дощечками с зарубками для учёта. В старину бирками отмечали долги, количество товара или скота. Такую палочку раскалывали пополам: одна половина оставалась у должника, другая — у заимодавца. Человек, который постоянно носил с собой бирку (торговец, меняла, приказчик), легко мог получить прозвище Бирка. Фамилия Бирченко, таким образом, могла указывать на предка, связанного с торговлей или учётом.

Вторая версия отсылает к украинскому слову «бирка» — так называли годовалую овцу, обычно ярку. Прозвище Бирка могли дать овцеводу или пастуху. Это объяснение не менее правдоподобно, чем первое: в хозяйстве южных и центральных регионов Украины овцеводство было распространено, а прозвища по роду занятий — одни из самых частых в основе фамилий.

Словообразовательная модель проста: украинский суффикс -енко присоединялся к основе прозвища, и фамилия закреплялась за детьми и внуками. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность («чей ты будешь?»), украинские фамилии на -енко подчёркивали родство по прямой линии — «чей сын?». Поэтому Бирченко — это именно «сын Бирки», а не «человек из рода Биркиных».

Интересно, что у фамилии нет однозначного русского аналога с тем же корнем. В русских говорах «бирка» тоже известна, но фамилии на -енко остались преимущественно в украинском ономастиконе. Встречаются также родственные фамилии Бирка, Биркин, Бирко, но Бирченко — самая характерная для Украины и юга России, куда переселялись украинские крестьяне.

Фамилия недворянская, с высокой вероятностью крестьянская или казацкая. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был особенно распространён среди запорожских казаков и мещан Левобережной Украины. Так что предки Бирченко, скорее всего, были либо свободными казаками, либо крепостными крестьянами, получившими фамилию по прозвищу главы семьи.