Фамилия Бириков образована от прозвища или нецерковного имени Бири́к. В основе лежит тюркское слово «бирик» или «бирюк» — в ряде тюркских языков так называли волка-одиночку, а в переносном смысле — нелюдимого, угрюмого человека. В русских говорах слово «бирюк» закрепилось именно в значении «волк-одиночка» и «нелюдим», и фамилия Бириков — это один из вариантов написания, где корень через «и» вместо привычного «ю» (ср. Бирюков). Такая замена могла возникнуть под влиянием акающего произношения или местных диалектных особенностей: в некоторых регионах «бирюк» произносили как «бири́к», что и отразилось на письме.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Бирика». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был потомком человека по прозвищу Бирик. Прозвища, данные по характеру или поведению, в крестьянской среде были обычным делом: так могли назвать замкнутого, необщительного мужчину. Встречается и другое объяснение: в некоторых диалектах «бириком» называли не только волка, но и медведя-шатуна, что также отсылает к зверю-одиночке.

Фамилия редкая, сосредоточена в основном в центральных и южных регионах России. Встречаются и однокоренные варианты — Бириков, Бирюков, Бирючков, но Бириков стоит особняком из-за написания. Если Бирюков — одна из самых частых русских фамилий (входит в первую сотню), то Бириков — её малочисленный диалектный «двойник». В дореволюционных переписях эта фамилия фиксировалась в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях, где аканье было сильным, что подтверждает версию о фонетическом происхождении.

Таким образом, Бириков — это не искажение и не ошибка, а закономерный региональный вариант фамилии Бирюков. Предки современных Бириковых, вероятно, были крестьянами или однодворцами, получившими фамилию по прозвищу главы семьи, которое характеризовало его как человека нелюдимого или, что тоже возможно, — как удачливого охотника на волков.