Фамилия Бирякова — женская форма фамилии Биряков, и её происхождение стоит искать в разговорном прозвище или имени далёкого предка. Скорее всего, в основе лежит слово «биряк» — так в некоторых русских говорах, особенно на юге и юго-востоке, называли бирюка, то есть волка-одиночку, нелюдимого или угрюмого человека. Сравните с фамилиями Бирюков, Бирючков — они из того же гнезда.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В старых документах встречается личное имя Биря, которое могло быть сокращением от крестильного имени Амвросий или, что вероятнее, от тюркского имени Бир (в значении «один», «единственный»). Такие имена давали детям, родившимся в сложных обстоятельствах, или как оберег. Если так, то Биряков — это патронимическая фамилия, образованная от имени Биря с помощью типичного русского суффикса -ов.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Биряков буквально означает «сын Биряка» или «потомок Бири». Такая модель была самой распространённой в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает географию фамилии. Биряковы чаще всего встречаются в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии — регионах, где смешивались русские и финно-угорские, а позже и тюркские влияния.

Спор между версиями решается в пользу прозвищной: «биряк» как вариант «бирюка» имеет прямые диалектные подтверждения, а имя Биря — хоть и возможно, но более редкое и локальное. В любом случае, предок носителя фамилии был человеком с характером — либо замкнутым и самостоятельным, либо получившим прозвище по внешнему сходству с волком.

Фамилия не относится к дворянским или старинным книжным; её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию в XIX веке после отмены крепостного права. В дореволюционных метрических книгах Биряковы фиксируются как государственные крестьяне и мастеровые на уральских заводах.