Фамилия Биряк — редкий пример, где основа почти наверняка тюркская, а географический след ведёт на юг России и в Сибирь. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она не получила стандартного патронимического суффикса и сохранилась в первоначальной, «голой» форме — как прозвище или этноним.

Самая прямая версия: Биряк — это искажённое «бирюк». В тюркских языках «бирю» значит «волк», а в русских говорах бирюком называли нелюдимого, угрюмого человека. Фамилия могла закрепиться за одиноким охотником, пастухом или просто человеком с тяжёлым характером. Чередование ю/я в корне (бирюк → биряк) — явление нередкое для диалектной речи, особенно в южнорусских областях, где аканье и яканье могли повлиять на произношение.

Вторая, менее очевидная гипотеза: Биряк — этноним. В Сибири и на Алтае есть река Биря, а также народность биряусы (одно из башкирских племён). Переселенец из тех мест или человек, торговавший с «биряками», мог получить такое прозвище. Однако эта версия слабее: для фамилий, образованных от народов, обычно характерны суффиксы -ин или -ский (Татаринов, Калмыков), а не чистая основа.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Суффикса -як (как в Рыбак, Дурак) здесь нет — это не русский формант, а часть корня. Фамилии без окончаний (-ов, -ин) — редкость в русской среде, но они встречались у казаков, однодворцев и в среде старообрядцев, где фамилии часто закрепляли прозвища в неизменном виде.

Больше всего носителей фамилии Биряк сегодня в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами и казачьей традицией. В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована — скорее всего, она оформилась поздно, в XIX веке, когда прозвища стали записывать в метрики.

Таким образом, Биряк — скорее всего, «человек-волк» в переносном смысле: нелюдимый, замкнутый, живущий сам по себе. Фамилия обошлась без шаблонных суффиксов, и в этом её главная особенность.