Фамилия Биряев — одна из тех, где основа не лежит на поверхности, а суффикс указывает на относительно позднее оформление. Модель образования здесь стандартная для русских фамилий XIX века: основа плюс суффикс -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный или на -й. Но что скрывается в корне «Биря-» — вопрос, требующий разбора.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища или нецерковного имени Биря. В русских говорах слово «биря» имело несколько значений. В вологодских и архангельских диалектах бирей называли угрюмого, нелюдимого человека, бирюка. В других областях «биря» — это тот, кто бьёт, колотит (от глагола «бить»), то есть драчун или, наоборот, работник, который бьёт масло или шерсть. В этом случае фамилия — типичное прозвище по характеру или роду занятий.

Менее распространённая, но лингвистически возможная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «бир» (один) и имя Биряй (Биря) как вариант имени Биримбай (дарованный, единственный). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или башкир, где русский суффикс -ев оформил тюркскую основу. Однако для однозначного вывода нужна география: фамилия Биряев встречается преимущественно в центральных и северных областях России (Костромская, Вологодская, Кировская области), что говорит скорее в пользу славянского прозвищного происхождения.

В дореволюционных переписях Биряевы числились в основном среди крестьян и мещан. Ударение в фамилии, судя по диалектной среде, падает на второй слог — Биря́ев, хотя в современном произношении возможны варианты. Фамилия редкая: в списках частотных русских фамилий она не входит даже в первую тысячу, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — предки, скорее всего, жили компактно в одном-двух уездах.

Таким образом, Биряев — фамилия, в основе которой лежит либо прозвище по характеру (угрюмый человек), либо по действию (тот, кто бьёт, работает с битьём). Тюркская версия менее вероятна, но не исключена при наличии семейных преданий о нерусских корнях.