Фамилия Биряева образована от мужского имени или прозвища Биряй. В русской ономастике суффикс -ай характерен для разговорных, часто уменьшительных или прозвищных форм личных имен (сравните: Лазарь — Лазай, Макар — Макай, а также прозвища по действию — Болтай, Лепетай). Биряй, скорее всего, восходит к основе «бирь» или «бира», которая в древнерусских говорах имела несколько значений. В словаре В. И. Даля «биря» — это «ворчун», «брюзга», человек, который постоянно «бирит», то есть ворчит, говорит невнятно или бормочет. Вторая версия связывает прозвище с диалектным глаголом «бирить» — «говорить вздор, пустословить» или, наоборот, «говорить тихо, неразборчиво». В любом случае, прозвище давалось по речевой манере или характеру: так могли назвать неразговорчивого, себе на уме человека либо, напротив, надоедливого болтуна.

Модель фамилии — стандартная русская: основа Биряй плюс притяжательный суффикс -ев (в форме женского рода — Биряева). В старину это означало «дочь (или жена) Биряя». Мужской вариант — Биряев. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектная лексика сохранила слово «биря». Встречаются и однокоренные фамилии — Бирин, Биричев, Биряков, но Биряев/Биряева стоит несколько особняком из-за суффикса -ай, который придает прозвищу фамильярно-бытовой оттенок.

Интересная деталь: в некоторых говорах «биря» означало также «человек, который плохо видит» (от «бирь» — «зрачок», «прицел»). Если эта версия верна, то предок носительницы фамилии мог быть подслеповатым или щуриться при разговоре. Но основной и более убедительной остается версия о ворчливом или невнятно говорящем человеке — именно такие бытовые прозвища чаще всего ложились в основу русских фамилий без дополнительных суффиксов.