Фамилия Бидряк — один из тех случаев, когда внешне простая основа скрывает несколько возможных путей происхождения. Прежде всего бросается в глаза редкий суффикс -як, характерный для украинских и южнорусских фамилий, обозначающих носителя какого-либо признака или занятия. В украинской ономастике суффикс -як часто присоединялся к прозвищам, указывая на человека по его характерной черте: например, здоровяк, добряк, а в фамилиях — на род деятельности или внешность.

Самая очевидная версия связывает фамилию с диалектным словом «бидро» (или «бедро»). В юго-западных говорах «бидро» могло означать не только часть тела, но и нечто выпуклое, округлое. Тогда Бидряк — человек с заметными, широкими бёдрами, то есть прозвище по внешности. Такие прозвища давали без обидного оттенка, просто как примету.

Вторая, менее распространённая версия отталкивается от украинского глагола «бидритися» — капризничать, упрямиться, дуться. Если человек часто ходил с недовольным видом или отличался строптивостью, его могли прозвать Бидря. Суффикс -як закрепил это свойство как постоянное: «тот, кто бидриться». Правдоподобность этой гипотезы ниже: глагол довольно редкий и локальный, но полностью исключать её нельзя.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду таких украинских фамилий, как Кобзар — Кобзаряк, Гончар — Гончаряк, где суффикс -як указывает на принадлежность к определённому роду занятий или черт. Однако прямого ремесленного значения у «бидра» не обнаружено.

Географически фамилия Бидряк встречается преимущественно на западе Украины, особенно в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях. В России и Беларуси она редка, что подтверждает её западноукраинское происхождение. Вероятно, предки носителей этой фамилии были крестьянами или мещанами из Галиции или Волыни.

В написании фамилия устойчива: вариант «Бедряк» встречается, но реже, и может быть результатом аканья или описки. Поскольку суффикс -як не склоняется по роду, женский вариант фамилии — Бидряк (несклоняемая) или Бидряк (как мужская, так и женская). В официальных документах чаще всего фиксируется единая форма для обоих полов.