Фамилия Бьитиков — редкий случай, когда написание расходится с произношением настолько, что теряется связь с исходным словом. Если произнести её вслух, слышится «Битиков». Именно так — через одну «и» — она и должна была бы писаться по правилам русской орфографии. Буква «ь» (мягкий знак) в корне — поздняя графическая ошибка или искажение при переписи, когда писарь на слух зафиксировал мягкий звук [т’] перед «и». Встречаются варианты Бетиков, Битюков, но именно форма с «ь» — самая редкая и локальная.

Основа фамилии — прозвище Битик. В русских говорах, особенно южных и рязанских, «битик» или «битень» — это пест, трамбовка, тяжёлая палка для утрамбовки земли, глины или для отбивки льна. Человек, работавший с таким орудием, мог получить прозвище Битик. Вторая, менее вероятная версия — от глагола «бить» в значении «боец, драчун», но словообразовательная модель с суффиксом -ик скорее указывает на предмет, а не на деятеля: ср. «молотик» (молоток), «топорик». Прозвище по орудию труда — типичный путь образования фамилий в среде крестьян и ремесленников.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Битиков — сын Битика. По модели это чисто русская фамилия, возникшая в среде непривилегированных сословий не ранее XVII века, когда фамилии на -ов стали массово закрепляться за крестьянами и посадскими людьми.

Географически фамилия (в варианте Битиков) встречается в Курской, Воронежской и Ростовской областях. Вариант с мягким знаком — Бьитиков — зафиксирован в единичных случаях, преимущественно в документах XX века. Вероятно, это результат канцелярской ошибки, которая закрепилась в паспорте одной семьи и передалась по наследству.

Родственных фамилий с тем же корнем много: Битин, Битюков, Битеев, Битов. Но именно Бьитиков стоит особняком из-за своего необычного написания. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были крестьянами, работавшими с землёй или строительными материалами, а «лишняя» буква в паспорте — просто память о неграмотном писаре.