Фамилия Битонатова — женская форма, а её мужской вариант — Битонатов. Эта фамилия редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу «Битонат» по частям.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс «-ат-». В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на происхождение от прозвища, образованного по модели «обладающий признаком» (сравните: горбатый, носатый). Скорее всего, основа «Битон» — это видоизменённое личное имя или прозвище. Самая вероятная версия: Битонат — это вариант имени Викентий или Винцентий (в просторечии — Викен, Викентий), которое в южнославянской или западнорусской среде могло звучать как «Битон» или «Битан». Суффикс «-ат-» в таком случае превращал имя в прозвище: «Битонатый» — тот, кто носит имя Битон, или, что вероятнее, «похожий на Битона», «относящийся к Битону».

Вторая версия, менее распространённая, но возможная для южных регионов России или Украины: связь с диалектным словом «бить». «Битон» могло быть прозвищем драчуна, забияки или, наоборот, человека, которого часто били (от глагола «бить» с суффиксом «-он»). Тогда «Битонатый» — «битый», «побитый». Однако эта версия слабее, так как суффикс «-ат-» в русском языке редко образует прозвища от глагольных основ напрямую, чаще от имён.

Географически фамилия тяготеет к югу России, Украине и, возможно, к Молдавии — регионам, где были распространены фамилии на «-ат/-ят» (например, Горбатов, Косматый). В центральной России преобладали фамилии на «-ов/-ев», «-ин», а «-ат-» — более редкая, «южная» черта. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в дворянской среде такие модели почти не встречались.

Итог: фамилия Битонатова, скорее всего, восходит к личному имени Битон (вариант Викентия) через прозвище Битонатый. Её носитель — человек, чей предок получил уличное прозвище по имени или, реже, по характеру (драчун). Фамилия редкая, с яркой региональной окраской, и не имеет отношения к «битонам» в современном бытовом смысле.