Фамилия Бициган — одна из тех, где интуитивное прочтение подводит. На слух она кажется то ли цыганской, то ли молдавской, но её корень, скорее всего, чисто славянский, хотя и с неожиданным поворотом.

В основе лежит существительное «бицик» или «бицига». В южнорусских и украинских говорах так называли палку, хворостину, а в переносном смысле — долговязого, худого и нескладного человека. Прозвище Бициган (или Бицыган) давали либо очень высокому и тощему парню, либо тому, кто ходил с хворостиной, погонял скотину. Суффикс -ан в русских фамилиях встречается редко, но он характерен для украинской и белорусской традиции и часто придаёт слову оттенок просторечия или пренебрежения (сравните: «бирюк» — «бирюкан»). Таким образом, Бициган — это не цыган, а «хворостина» или «длинный, как жердь».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или татарским словом «бичик» (нож, кинжал). В этом случае прозвище мог получить мастер по изготовлению ножей или человек с острым, режущим характером. Однако сочетание корня с суффиксом -ан для тюркских заимствований в русских фамилиях нетипично, поэтому версия с «хворостиной» выглядит убедительнее.

Фамилия оформилась по патронимической модели: прозвище Бициган — сын Бицигана — фамилия Бициган. Она осталась без суффикса (-ов, -ин), то есть застыла в форме чистого прозвища, что часто встречается у украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к восточной Украине — районам, где пересекались русские и украинские говоры.

Если ваши предки носили фамилию Бициган, они, скорее всего, были крестьянами или казаками из чернозёмной полосы, а прозвище досталось родоначальнику за его высокий рост или худощавое телосложение. Встречаются редкие варианты написания — Бицыган, Бециган, но все они восходят к одному корню.