Фамилия Бицигов — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «Бициг-», не имеет очевидных параллелей в русской лексике, что заставляет искать объяснение за пределами славянских языков. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, пришедшего из языков Кавказа или тюркской группы.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с осетинским или ингушским именем Бициг (Бицциг). В этих языках имя могло быть уменьшительно-ласкательной формой от более длинного имени, например, от «Бицо» или «Бицол». Суффикс -ов в русской передаче указывает на патронимическую модель: «чей?» — «сын Бицига». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был потомком человека по имени Бициг. В пользу этой гипотезы говорит и ареал распространения фамилии: она встречается в Северной Осетии, Ингушетии и среди казаков Терского войска, где было сильное влияние кавказских культур.

Существует и другая, менее вероятная версия — от тюркского слова «бицик» (маленький, крошечный). В этом случае прозвище Бициг могло характеризовать невысокого роста или младшего в семье человека. Однако фонетически «Бициг» отличается от тюркского «бицик», и переход «к» в «г» на стыке с русским суффиксом нехарактерен.

С точки зрения словообразования, фамилия Бицигов относится к продуктивной модели на -ов, которая закрепилась за русскими фамилиями в XVI–XVII веках. Но сама основа осталась иноязычной, что делает фамилию интересным свидетельством межэтнических контактов и ассимиляции нерусского населения в российском обществе. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались как государственные крестьяне и казаки, что указывает на отсутствие дворянского происхождения.