Фамилия Бацигов — редкая и морфологически прозрачная. Она образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Бацига» или «из рода Бацига». Основа здесь — личное или прозвищное имя Бациг.

Корень «бац-» в русских говорах имеет звукоподражательную природу и связан с резким ударом, хлопком, щелчком. Глагол «бацать» означает «бить, стучать, громко хлопать», а также в диалектах — «плясать», «быстро и небрежно делать». Прозвище Бациг могли дать человеку с резкими движениями, громким голосом, либо тому, кто любил отбивать такт в пляске. В некоторых южнорусских и украинских говорах «бацати» означало «бросать, кидать», так что прозвище могло относиться к метателю камней или к порывистому, горячему в поступках человеку.

Встречается версия, что Бацигов — это русифицированная форма фамилии с тюркской или кавказской основой. В осетинском, чеченском и ингушском языках есть корень «бац» со значением «волк» (в частности, в осетинском «бирæгъ» — волк, но «бац» может быть вариантом). Однако такая этимология требует дополнительных доказательств: фамилия Бацигов почти не встречается в кавказских антропонимиконах, а типичный для русского Севера и Поволжья суффикс -ов указывает на славянскую среду бытования. Правдоподобнее считать имя Бациг исконно русским прозвищем.

География фамилии показывает единичные точки в Центральной России и на Южном Урале. В дореволюционных переписях она не фиксировалась, что говорит о позднем закреплении (вероятно, в XIX — начале XX века) и малом числе носителей. Социальный состав — скорее крестьянский или мещанский, без дворянских корней.

Похожие по модели фамилии — Бацанов, Бацков, Бацев — встречаются чаще, но все они восходят к тому же звукоподражательному корню. В отличие от них, Бацигов сохранил редкий суффикс -иг, который в русских прозвищах выполнял функцию уменьшительности или пренебрежительности (ср. Шурик, Ванька, но здесь в основе — глагольный корень). Это делает фамилию уникальной: она не перешла из календарного имени, а родилась из живого диалектного слова, описывающего характер или поведение предка.