Фамилия Бациевы, как и многие другие, когда-то была отчеством: так называли потомка человека по прозвищу Баца. Само прозвище звучит коротко и энергично, и тут есть простор для версий. Скорее всего, в его основе — глагол «бацать», то есть бить, стучать, а в переносном смысле — плясать, ударяя в такт ногами. Если так, то Бацой могли прозвать либо драчуна, либо, наоборот, лихого плясуна. В словаре Владимира Даля находим подтверждение: в вологодских говорах «бацун» — это драчун и забияка, а в саратовских «бацур» — неотёсанный, грубый человек. Значит, прозвище могло характеризовать характер — вспыльчивый, неуживчивый или, напротив, простоватый.

Модель образования фамилии простая и типичная для восточнославянского ареала: основа Бац- плюс суффикс -иj- (в форме прилагательного) и окончание -ев. Такая модель указывает на принадлежность: «чей?» — Бациев, то есть сын или внук Бацы. Форма на -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий или шипящий согласный (ц). Эта же модель встречается у фамилий Кузнецов — Кузнецев, Плотников — Плотницев, хотя в русской традиции победил вариант -ов.

Встречается фамилия в разных регионах, но чаще всего — на юге России. Там, в казачьей среде, слово «бацать» сохранялось дольше и в более живом обиходе. Встречаются и однокоренные фамилии: Бац, Бацун, Бацунов, Бацких. Все они, скорее всего, восходят к тому же корню, но разошлись по разным говорам и моделям оформления.

Точное время возникновения фамилии Бациевы назвать сложно. Фамилии в крестьянской среде закреплялись в основном в XVIII–XIX веках, но прозвище Баца могло возникнуть и гораздо раньше. В любом случае, за этим коротким словом стоит живая речь, меткое наблюдение и характер человека, которого так назвали.