Фамилия Бациевская образована от прозвища Баций по типичной для украинских и польских фамилий модели с суффиксом -евск-/-овск-, который указывает на принадлежность к роду или местности. В данном случае суффикс -евск- присоединился к основе Баций, а окончание -ая (в русской традиции) или -а (в украинской) закрепила форму женского рода. Носительница фамилии — женщина, а её предок по мужской линии носил прозвище Баций.

Прозвище Баций связано с украинским глаголом «бацати», который означает «резко ударять», «танцевать» или «играть на музыкальном инструменте». Отсюда три возможных портрета предка: человек с буйным, взрывным характером; неутомимый весельчак и плясун; либо музыкант, игравший на народных инструментах. В саратовских говорах встречалось слово «бацур» — «неотесанный человек», а в вологодских «бацун» — «драчун, забияка». Эти параллели усиливают версию о грубоватом, задиристом прозвище. Таким образом, основа фамилии неоднозначна: она могла описывать как положительные черты (веселье, музыкальность), так и отрицательные (агрессивность, невоспитанность).

Фамилия Бациевская — относительно редкая, её географическое распространение в основном связано с западноукраинскими и польскими территориями, где суффикс -евский/-овский был особенно продуктивен. В отличие от более частых фамилий на -ский, образованных от названий сел (например, Загоровский — из Загорова), Бациевская, скорее всего, произошла от личного прозвища, а не от топонима. Это делает её «прозвищной» по происхождению, а не «географической».

В исторической перспективе прозвище Баций со временем полностью вытеснило крестильное имя предка, закрепившись в документах как наследственное. Фамилия не указывает на конкретное сословие — носители могли быть как казаками, так и крестьянами или мещанами. Встречаются варианты написания Бациевская и Бациевска, что связано с разной передачей окончания в польской (Baciewska) и русской/украинской традициях.