Фамилия Бациц звучит необычно для русского уха, и её происхождение действительно неочевидно. Скорее всего, она имеет белорусские или польские корни, что подсказывает характерный суффикс -иц. В славянской ономастике этот суффикс часто указывает на принадлежность к роду или местности: он встречается в фамилиях типа Куниц, Ковалиц, а также в географических названиях (например, Барановичи). В случае с Бациц основа — «Бац» — могла быть прозвищем или сокращённой формой имени.

Самая вероятная версия: прозвище Бац происходит от глагола «бацать» — в южнорусских и белорусских говорах это означало «стучать», «хлопать», «бить», а также «танцевать» (откуда «бацать гопака»). Прозвище могли дать человеку с громкой, резкой походкой, либо тому, кто любил шумно танцевать, либо, наоборот, драчуну. В переносном смысле «бацать» значило «делать что-то с размахом», так что прозвище могло относиться к энергичному, порывистому человеку.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Батист (Иоанн Креститель) — в польской традиции сокращение могло дать форму Бац. В таком случае фамилия Бациц означала бы «сын Баца», то есть потомок человека, носившего это сокращённое имя. Однако в польском языке суффикс -иц чаще встречается в белорусском варианте, чем в чисто польском (где типично -ич), поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бациц распространена в основном в западных областях Беларуси (Гродненская, Брестская) и на востоке Польши. В России она редка, и если встречается, то почти всегда у потомков переселенцев из этих регионов. Социальный контекст: фамилия с суффиксом -иц в Беларуси часто принадлежала крестьянам или мелкой шляхте, но без дополнительных документов сословие предков точно не определить.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Бациц, они, скорее всего, происходят из западнорусских земель, а первый носитель получил прозвище за манеру двигаться, танцевать или за вспыльчивый нрав.