Фамилия Бачигов, скорее всего, имеет тюркское или кавказское происхождение. Основой для неё послужило личное имя или прозвище Бачиг. В тюркских языках слово «бач» может означать «голова», «начальник», «вожак», а суффикс «-иг» указывает на принадлежность или обладание качеством. Таким образом, Бачиг — это «главный», «старший», «предводитель». Фамилии с таким корнем распространены среди народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, где модель образования фамилий через суффикс «-ов» (или «-ев») является стандартной при русификации.

Словообразовательная модель проста: к основе Бачиг- добавлен типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Бачигов). Это значит, что предок носителя фамилии носил имя или прозвище Бачиг. В чеченской ономастике встречается близкое имя Бачи, от которого через притяжательный суффикс «-г» могло образоваться Бачиг — «принадлежащий Бачи», «сын Бачи». Фамилия зафиксирована в Чечне и Ингушетии, а также среди представителей этих народов в диаспоре.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «бач» в значении «налог», «подать». В таком случае прозвище Бачиг могли дать сборщику податей или человеку, отвечавшему за повинности. Однако эта версия слабее, так как не подкрепляется ареалом распространения фамилии — она почти не встречается в регионах с преобладанием тюркского населения.

В русских документах фамилия начала появляться в XIX — начале XX века, когда горские народы активно получали паспорта и записывались в метрические книги. Сословно предки Бачиговых, скорее всего, относились к свободным общинникам или узденям (в вайнахском обществе), реже — к военному сословию. Известных носителей фамилии, вошедших в общероссийские энциклопедии, нет, но в региональной истории встречаются представители тейпа (рода) Бачиговых, участвовавшие в событиях на Кавказе.