Фамилия Бачагов — яркий пример того, как одна буква меняет всё. Если не вглядываться, её легко принять за русскую фамилию с суффиксом -ов: Бачаг + ов. Но на самом деле суффикс здесь другой — -гов, что сразу выдаёт тюркское или кавказское происхождение. Такая модель образования характерна для фамилий, где к основе на гласный или сонорный звук добавляется не -ов, а -гов (ср. Кудагов, Таймагов). Основа же — Бача — восходит к тюркскому имени или прозвищу.

Скорее всего, в основе лежит имя Бача, которое имеет два основных значения. Первое — «мальчик, парень, юноша» (от тюркского «бача»). Второе — «сокол, кречет» (в некоторых тюркских языках «бача» или «бач»). Прозвище Бача могли дать молодому, бойкому парню или, наоборот, человеку с острым, «хищным» взглядом и характером. Встречается и версия, что Бача — это сокращённая форма арабского имени Бачага, но она менее распространена.

География фамилии указывает на Северный Кавказ, прежде всего на Ингушетию и Чечню. Среди ингушей и чеченцев фамилия Бачаговы — одна из распространённых, и её носители составляют крупные тейпы (родовые кланы). В русском контексте фамилия встречается реже, обычно у потомков выходцев с Кавказа, переселившихся в центральные регионы России в XIX–XX веках. Интересно, что написание через «а» (Бачагов) закрепилось в русском языке, хотя в оригинале ударение может падать на последний слог, а гласная произноситься ближе к «о».

Таким образом, Бачагов — это не «сын Бачаги» (как могло бы быть при суффиксе -ин), а именно «принадлежащий к роду Бача». Фамилия не древнерусская, а сравнительно поздняя, окончательно оформившаяся в XIX веке, когда горские народы начали массово получать русские паспорта с фиксацией фамилий.