Фамилия Бачигин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных «профессиональных» суффиксов вроде -ов или -ин, указывающих на отчество от имени или прозвища. Суффикс -ин здесь есть, а основа — бачиг- — вызывает вопросы.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «бачига» или «бачиг». В русских говорах, особенно северных и уральских, «бачить» означало «смотреть, видеть, замечать». Отсюда «бачига» — человек, который всё подмечает, зоркий, проницательный. Прозвище могли дать наблюдательному, внимательному человеку или, наоборот, тому, кто любит подглядывать. Так образовалась фамилия: прозвище Бачига → Бачигин («чей?» — сын или потомок Бачиги).

Есть и другая версия — от тюркского корня. В татарском и башкирском языках «бач» (или «баш») означает «голова», «главный». Суффикс -иг мог трансформироваться в -ик, и «бачик» — уменьшительное от «баш» («головка»). Тогда Бачигин — потомок человека по прозвищу Бачик. Однако эта версия менее вероятна: фамилия не встречается массово в тюркоязычных регионах, а её ареал — преимущественно русские области (Вологодская, Архангельская, Кировская).

Интересно, что фамилия почти не имеет однокоренных аналогов. Нет массовых Бачиковых или Бачиевых — это говорит о том, что прозвище было локальным, деревенским. В переписях XIX века Бачигины встречаются среди государственных крестьян севера, то есть предки не были дворянами или купцами, а жили в глухих лесах, занимались земледелием и промыслами.

Итак, главная версия: Бачигин — потомок зоркого, внимательного человека, которого в деревне прозвали Бачигой. Фамилия редкая, севернорусская, с прозрачной диалектной основой.