Фамилия Битуева — это женская форма фамилии Битуев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — «Биту» или «Битуй». Скорее всего, это прозвище или имя, образованное от тюркского корня. В тюркских языках «бит» может означать «вошь», но вряд ли предка так назвали бы напрямую — скорее, это метафорическое прозвище для дотошного, приставучего человека или, наоборот, оберег от злых сил. Более вероятная версия: «Биту» — это искажённое или диалектное «Битик», «Бити» (от арабского «баит» — стих, строфа, или от тюркского «битик» — письмо, запись). Тогда Битуем могли прозвать грамотея, писаря или того, кто слагал стихи.

Суффикс «-ев» в фамилии Битуев указывает на притяжательную модель: «чей?» — «Битуев», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Битуй. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В данном случае «й» перешёл в «ев», как в фамилиях Тимофеев, Андреев. Окончание «-а» в женской форме — стандартное русское склонение по родам.

Географически фамилия Битуев наиболее распространена на Северном Кавказе, особенно среди осетин, чеченцев и ингушей. В этих регионах тюркские и арабские заимствования в именах — обычное дело из-за многовековых контактов. В осетинском языке, например, есть слово «биту» — «ягнёнок», но это скорее совпадение, чем прямой источник фамилии, хотя исключать прозвище по внешности или характеру (кроткий, как ягнёнок) тоже нельзя.

Интересная деталь: фамилия Битуев могла возникнуть и как русифицированная форма горской фамилии, где исходное окончание было другим. У народов Кавказа часто нет фамилий в привычном русском понимании — были отчества или родовые имена, которые при переписях записывали на русский лад с суффиксами -ов/-ев. Так что носитель фамилии Битуева мог быть потомком уважаемого в ауле писаря, поэта или просто человека с необычным прозвищем, которое закрепилось за родом.