Фамилия Битютский — редкий случай, когда географическая привязка, скорее всего, первична, а прозвище — вторично. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия местности: в старину такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села, который «тянулся» к нему. В данном случае основа — «Битюг».

Битюг — это и река в Воронежской области (приток Дона), и порода крупных лошадей, выведенная в тех краях. Однако напрямую связывать фамилию с лошадью было бы натяжкой. В ономастике действует правило: если существует топоним (название реки или села), то фамилию выводят от него, а не от животного. На реке Битюг стояли сёла Битюг-Матрёновка, Верхний Битюг и другие. Житель такого села получал прозвание «битюцкий» или «битютский», которое позже закрепилось как фамилия.

Версия с прозвищем «Битюг» (сильный, грузный человек, как ломовая лошадь) возможна, но она слабее. Во-первых, суффикс -ский для чисто прозвищных фамилий нехарактерен — такие прозвища чаще давали с суффиксами -ов/-ев (Битюгов). Во-вторых, форма «Битютский» с двойным «т» на стыке корня и суффикса выдает именно топонимическое происхождение: «Битюг» + «ск» дало бы «Битюжский», а здесь мы видим переход «г» в «т» по законам народной этимологии или через промежуточную форму «Битюк» (как в говорах).

Таким образом, предок носителя фамилии Битютский с высокой вероятностью был крестьянином или однодворцем из воронежского Прибитюжья. Фамилия эта — редкая, локальная, и её обладатели до сих пор чаще всего встречаются на юге России, в Черноземье, что подтверждает её корни.