Фамилия Бияхина — женская форма, мужская — Бияхин. В русской антропонимии фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь основа «Биях» — и это сразу ставит перед нами вопрос: откуда такое необычное имя или прозвище?

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Бияк (или Бияш). В основе лежит слово «бий» — «князь», «господин», «правитель». Уменьшительно-ласкательный суффикс -ак/-як (как в именах Билял — Биляк, Кудай — Кудаяк) превращает «бий» в Бияк — «князёк», «княжич». Форма Биях могла возникнуть как вариант того же имени с другим диалектным окончанием или как результат адаптации в русской среде. Тогда Бияхин — потомок человека, которого звали Биях, то есть «княжеского рода» или просто уважаемого старшины.

Есть и более прозаичное объяснение. В некоторых говорах «бияк» или «биюк» означало «бык» или «бычок». Прозвище Биях могли дать крупному, упрямому или сильному человеку — по аналогии с животным. В этом случае фамилия относится к разряду «животных» прозвищ, которые в русской деревне давали без обидного оттенка, скорее как характеристику.

Третий, менее вероятный путь — от гидронима. Существует река Бия на Алтае, но фамилия Бияхин не характерна для тех мест, где говорят на тюркских языках. Скорее всего, её носители — русские, и фамилия закрепилась в центральных или южных губерниях, куда могли переселиться выходцы из Поволжья или Приуралья, контактировавшие с татарами и башкирами.

Однозначно сказать, от какого именно корня пошла фамилия, без генеалогического исследования конкретной семьи нельзя. Но наиболее убедительной выглядит версия происхождения от тюркского имени со значением «князь» или «господин»: в русской среде такие имена нередко давали детям в смешанных браках или принимали как прозвища зажиточные крестьяне.