Фамилия Биякина образована от мужского прозвища Бияка, а то, в свою очередь, — от глагола «бить». В русских говорах «биякой» называли драчуна, забияку или человека крутого нрава. Такое прозвище давали не обязательно злому человеку — скорее тому, кто не давал себя в обиду, мог постоять за себя или, наоборот, сам часто затевал ссоры. Привычное для нас окончание -ин указывает на принадлежность: Биякин — это сын Бияки, то есть «маленький Бияка» или «тот, кто из рода Бияки».

Суффикс -ин в этой фамилии — один из самых распространённых в северной и центральной России. Он характерен для фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я (сравните: Пушка — Пушкин, Молча — Молчанов). Если бы прозвище звучало как Бияк (с твёрдым согласным на конце), фамилия приняла бы форму Бияков. Форма Биякина косвенно подтверждает, что исходное прозвище было именно Бияка.

Встречается и альтернативная версия, связывающая основу с тюркским словом «бия» (князь, господин) или с гидронимом Бия (река на Алтае). Однако для фамилии, распространённой в центральных и северных регионах России, славянская версия с глаголом «бить» выглядит гораздо убедительнее. Тюркские корни возможны, но маловероятны для фамилии с типично русским суффиксом -ин.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках её носители встречаются в основном среди крестьян и мещан. Сословной привилегированности у Биякиных не прослеживается: это фамилия, которая закрепилась за простыми людьми, получившими прозвище за свой нрав или поведение.