Фамилия Биякаев — редкая и территориально привязанная. Её основа — тюркское имя Биякай (Бияка), которое в свою очередь восходит к слову «бий» (бек, князь, господин) с уменьшительно-ласкательным аффиксом -кай. То есть Биякай — «князёк», «маленький господин», или же ласковое обращение к знатному человеку. Встречаются варианты с тем же корнем: Бияков, Бияковский.

Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских имён: Биякай → сын Биякая → Биякаев. Такие фамилии массово возникали в XVI–XIX веках при переходе народов Поволжья, Приуралья и Кавказа в православие или при адаптации к русскому делопроизводству.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, прежде всего к Дагестану и Чечне. У кумыков, ногайцев и чеченцев имя Биякай (или Бияк) фиксируется как мужское личное имя. Встречаются записи о Биякаевых в Кизлярском отделе Терской области — казачьих станицах и сёлах, где бок о бок жили русские, горцы и тюрки. Это даёт основания полагать, что предки носителя фамилии могли быть либо выходцами из тюркской знати (кумыкские князья, ногайские мурзы), либо их потомками, перешедшими в казачье сословие.

Словообразовательный нюанс: если бы фамилия образовалась от полного имени Бияк (без уменьшительного суффикса), мы бы получили Бияков. Форма Биякаев — более архаичная, сохранившая тюркский ласкательный формант. Встречается также написание Биякайев, но оно вторично и отражает лишь попытку передать произношение через «й».

Других версий — от калмыцкого «бия» (лук) или русского диалектного «бияка» (забияка) — всерьёз рассматривать не стоит: ни одна из них не объясняет суффикс -кай, типичный именно для тюркской антропонимии.