Фамилия Биязирова — женская форма фамилии Биязиров, и её разбор естественно начать с мужского варианта. В основе фамилии лежит тюркское личное имя Биязир. Оно составное: первая часть «бий» (бек, князь, господин) широко встречается в тюркских именах и титулах, вторая — «азир» (готовый, подготовленный). Таким образом, имя Биязир могло означать «готовый к власти», «князь, готовый к правлению» или просто «господин, который готов». Это имя давали с пожеланием ребёнку стать достойным правителем или уважаемым человеком.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от отчества: Биязиров — сын Биязира. Такие фамилии массово закреплялись за тюркскими народами в XIX–XX веках при переходе на русскую паспортную систему. Географически фамилия Биязиров наиболее характерна для народов Кавказа и Поволжья: азербайджанцев, кумыков, татар, а также для народов Дагестана. Встречается она и у ногайцев. В русских документах фамилия могла записываться с вариациями: Биязиров, Биазиров, Биязир-оглы, но форма на -ов стала стандартной.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий, образованных от арабских или персидских имён через тюркское посредство, имя Биязир не является широко распространённым. Это редкое составное имя, что делает фамилию относительно немногочисленной. Встречается она преимущественно в южных регионах России и в Закавказье. Если искать корни, то наиболее вероятная этническая принадлежность первых носителей — кумыки или азербайджанцы, у которых традиция именования с компонентом «бий» была особенно сильна. Сословно носители фамилии могли быть как из знатных родов (если имя давали в честь предка-бека), так и из простых крестьян или ремесленников — имя-пожелание не гарантировало высокого статуса, а лишь отражало надежды родителей.