Фамилия Биюшкина — женская форма, а её мужской вариант Биюшкин — редкая русская фамилия, в основе которой почти наверняка лежит нецерковное имя или прозвище Биюшка. Это уменьшительная форма от какого-либо личного имени или прозвища, начинавшегося на Би-: Бия, Биян, Бирюк. Самый вероятный кандидат — прозвище Бирюк, которое в южных и центральных говорах означало «волк-одиночка», а в переносном смысле — нелюдимого, угрюмого человека. Фамилии от этого корня (Бирюков, Бирючков) встречаются часто, а Биюшкин мог возникнуть как диалектный или семейный вариант: в некоторых говорах «ир» могло редуцироваться до «и», а суффикс -юшк- (как в Ванюшка, Петюшка) придавал прозвищу ласкательный или пренебрежительный оттенок.

Словообразовательная модель стандартна для русского севера и центра: основа на -а (-я) + патронимический суффикс -ин. То есть Биюшка — это человек (сын или внук) некоего Бия или Бияна, но скорее всего — самого Бирюка, чьё прозвище в быту «смягчили» до Биюшки. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Биюшкин, то есть «сын Биюшки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (Митюшкин, Федюшкин, Ванюшкин), и Биюшкин стоит в этом же ряду, но с более тёмной основой.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и югу России. В дореволюционных записях Биюшкины встречаются в Тамбовской, Саратовской и Астраханской губерниях — регионах, где были сильны переселенческие потоки и где диалектные формы прозвищ особенно устойчивы. Встречается она и у старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные прозвищные фамилии.

Спорных версий две, и обе слабы. Первая — от тюркского имени Биюш (редкое у татар), но тогда фамилия писалась бы через «ю» с ударением на последний слог, а русские суффиксы -ин к таким основам присоединяют редко. Вторая — от слова «биюшка» как якобы обозначения птицы, но в орнитонимах такой формы нет. Поэтому версия с Бирюком остаётся основной: фамилия — это «сжавшийся» вариант от более распространённой, сохранившийся в узком семейном кругу.