Фамилия Биюжев — редкая и с неочевидной основой. Сразу скажем: её корень не славянский, а тюркский или кавказский, что заметно по сочетанию «биюж». В русских фамилиях такая основа почти не встречается, поэтому искать её происхождение стоит в языках народов Северного Кавказа, Поволжья или Закавказья.

Словообразовательная модель проста: к основе «Биюж» добавили русский патронимический суффикс «-ев». Так оформляли фамилии у русских, а также у многих народов, входивших в состав Российской империи, — крещёных татар, башкир, ногайцев, кабардинцев, осетин. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «Биюжев» буквально значит «сын Биюжа» или «из рода Биюжа».

Самое сложное — исходное слово «Биюж». Скорее всего, это тюркское личное имя или прозвище. В тюркских языках корень «бий» означает «князь», «господин», «вождь» (ср. «бий» у ногайцев, «бей» у турок). Вторая часть «-юж» может быть искажённым «юз» (сто) или «уж» (три, если из адыгских языков), либо просто диалектным вариантом. Есть версия, что «Биюж» — это форма имени Бий-Уз (князь-сто), то есть «князь сотни», военный титул. Правдоподобнее, однако, что перед нами прозвище по внешности или характеру: в некоторых тюркских говорах «биюз» (с оглушением на конце) могло означать «хромой» или «кривой». Тогда Биюжев — потомок человека с таким прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к Астраханской области, Калмыкии и Дагестану. Встречается она и у кумыков, и у ногайцев, и у кабардинцев. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована — это указывает на позднее (XIX век) оформление, когда крещёным горцам и кочевникам массово давали фамилии по отцу. Так что предки Биюжевых, скорее всего, были не крестьянами и не дворянами, а воинами или старшинами в своём ауле или улусе, носившими титул или прозвище Биюж.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе почти нет. Можно вспомнить Биюков (от «биюк» — большой в тюркских языках), но это другая основа. Биюжев стоит особняком — редкий случай, когда фамилия сохранила локальное прозвище, почти не изменив его звучания.