Фамилия Баюжев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «баюж», не встречается в современном русском языке в качестве самостоятельного слова, поэтому разбирать её нужно через диалекты, возможные искажения и словообразовательные модели.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или диалектное слово. В русских говорах известно слово «баюкать» — укачивать, убаюкивать. От него могли образовать прозвище Баюка, Баюжа — человека, который любит петь колыбельные, нянчиться с детьми, либо, напротив, того, кто сам медлителен и «сонлив». Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Баюжа». Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище по характеру или занятию, связанному с уходом за малышами.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «бай» (богатый, господин) и аффикс -уж/-юж, который мог трансформироваться при адаптации в русскую среду. Однако для фамилии Баюжев эта гипотеза слабая: типичные тюркские фамилии на -ев образуются от имён типа Баюш, Баюк, а форма «Баюж» нетипична. Правдоподобнее объяснение через русскую диалектную основу.

Фамилия крайне редкая. В открытых источниках она не фиксируется в больших количествах ни в одной из областей России. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одном конкретном роду и не получила широкого распространения. Возможно, её носители — потомки крестьян или ремесленников из центральных или северных губерний, где диалектное слово «баюкать» было в ходу. О сословной принадлежности сказать ничего определённого нельзя — данных слишком мало.

С точки зрения структуры, фамилия образована по стандартной модели «прозвище + -ев», что типично для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баю́жев. В написании возможны варианты, например, Баюжев или Баюжов, но в современных документах закрепилась форма через «е».