Фамилия Баюжева — женская форма фамилии Баюжев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Баюж. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение неочевидно, поэтому разберём наиболее вероятную версию.

Корень «баюж-» скорее всего связан с диалектным глаголом «баюкать» (убаюкивать, качать колыбель) или существительным «баюн» (говорун, краснобай, сказочник). В некоторых русских говорах «баюж» могло означать «тот, кто любит поговорить», «забавник» или, наоборот, «соня». Таким образом, прозвище Баюж дали человеку с определённым складом характера или привычкой. Менее вероятно, что корень восходит к тюркским или финно-угорским основам — для этого нет надёжных параллелей в фамилиях соседних регионов.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Баюжев — «сын Баюжа». Форма Баюжева, соответственно, означает «жена Баюжева» или «дочь Баюжева». Подобные фамилии на -ев чаще всего встречались в среде крестьян и мещан центральной России и Поволжья, где прозвища были основой для фамилий. Географически фамилия Баюжев/Баюжева фиксируется в единичных случаях в документах XIX века, что говорит о её редкости и локальном бытовании.

Социально предки Баюжевых, скорее всего, были из крестьян или посадских людей. Прозвище Баюж не носило оскорбительного оттенка — в русской традиции такие имена давали для отличия человека, не вкладывая в них резко негативного смысла. Если принять версию с «баюном», то предок мог быть сказителем, балагуром или просто словоохотливым человеком.

Сегодня фамилия Баюжева встречается преимущественно в нескольких областях России, но её носителей крайне мало. Это делает фамилию яркой приметой рода, сохранившей память о прозвище далёкого предка.