Фамилия Баюшева — это женская форма фамилии Баюшев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Баюша. Чтобы понять, откуда пошла фамилия, нужно разобрать само прозвище. Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая версия отсылает нас к тюркскому слову «бай», что значит «богатый, состоятельный, могущественный человек». В этом случае прозвище Баюша могло указывать на высокое социальное или материальное положение основателя рода. Слово «бай» широко использовалось в тюркских языках как титул или уважительное обращение, и его следы можно найти во многих фамилиях, оканчивающихся на «-ев» и «-ов».

Вторая версия связывает прозвище с исконно русским глаголом «баить» — говорить, болтать, беседовать, а также «шептать, знахарить, заговаривать». В таком случае Баюша — это либо говорливый, общительный человек, либо знахарь, который заговаривал болезни. Учитывая, что суффикс «-юша» характерен для русской народной традиции образования ласкательных и бытовых прозвищ (сравните: дед — дедушка, батька — батюшка), вторая версия выглядит не менее убедительно. Прозвище закреплялось за человеком в быту и со временем, при передаче по наследству, превратилось в фамилию.

Сама фамилия построена по простой и распространенной модели: к основе Баюш- добавляется суффикс принадлежности «-ев». Это стандартный способ образования русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или «-а»/«-я». Таким образом, Баюшев — это буквально «сын Баюши», потомок человека, носившего это прозвище.

География фамилии не обширна, но показательна. Судя по данным открытых источников, фамилия Баюшевы встречается в центральных регионах России, а также в Поволжье и Приуралье — зоне активных контактов славянского и тюркского населения. Это делает обе этимологические версии (тюркскую и славянскую) одинаково возможными в зависимости от конкретного места происхождения рода.