Фамилия Баюшков образована от прозвища или нецерковного имени Баюшко. Основа здесь — глагол «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать), а также существительное «баюн» — говорун, краснобай, сказочник. Суффикс -к- в форме Баюшко указывал на ласкательное, уменьшительное значение: так могли называть ребёнка, который рано заговорил, или взрослого, но с оттенком добродушной иронии. Притяжательный суффикс -ов завершил оформление фамилии, буквально означая «сын Баюшка».

Интересна фонетическая особенность: в основе фамилии звучит «баю», что перекликается с колыбельным «баю-бай». Однако связь здесь не прямая. Скорее всего, это диалектный вариант того же корня «баять»: в некоторых говорах «баюкать» означало убаюкивать, но «баюн» — всё-таки говорун, а не тот, кто укачивает. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был рассказчиком, балагуром или знахарем, заговаривающим болезни.

Фамилия встречается редко, что говорит о её локальном происхождении. Наибольшую известность получил литературный персонаж — помещик Баюшков из романа И. А. Гончарова «Обрыв». Гончаров, сам выходец из симбирского купечества, мог слышать эту фамилию в Поволжье. Реальные носители фамилии Баюшков встречаются в основном в центральных и северных областях России, что согласуется с ареалом распространения диалектного слова «баюн».

Однокоренные фамилии — Баюшев, Баюшкин, Баянов, Баев — все они восходят к тому же корню, но различаются по суффиксальной модели. Баюшков стоит в ряду «говорящих» фамилий, которые прямо указывали на характерную черту предка: словоохотливость или дар рассказчика.