Фамилия Баюшкина — женская форма фамилии Баюшкин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Баюшка. В основе этого прозвища лежит либо тюркское слово «бай» (богатый, состоятельный, могущественный человек), либо древнерусский глагол «баить» — говорить, болтать, беседовать, а также знахарить, заговаривать.

Если принять первую версию, прозвище Баюшка указывало на высокое социальное и материальное положение предка. Однако эта гипотеза сталкивается с лингвистической трудностью: в русских говорах тюркское «бай» обычно давало формы Бай, Байко, Байка, а не Баюшка. Суффикс -юшк- характерен для русских слов с ласкательным или уменьшительным значением (дедушка, батюшка), поэтому правдоподобнее вторая версия — от глагола «баить».

В этом случае прозвище Баюшка могло означать «говорун», «рассказчик» или «болтун», то есть указывало на словоохотливость и общительность человека. Но есть и более конкретное значение: «баить» означало также «шептать, знахарить, заговаривать». В северных и центральных губерниях России знахарей и колдунов нередко называли баюнами, баюшками. Так что прозвище могло принадлежать не просто любителю поговорить, а человеку, занимавшемуся народным врачеванием и заговорами.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Баюшк- добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность потомку Баюшки. Окончание -а в женском варианте фамилии — грамматический показатель рода, а не смысловая часть. Таким образом, носительница фамилии Баюшкина — потомок человека, которого в округе знали как Баюшку, будь то богач, говорун или деревенский знахарь.