Фамилия Баюшкова — женская форма фамилии Баюшков, и её разговорная основа уводит нас в мир русских прозвищ и старых глаголов. Главная версия происхождения связана с диалектным словом «баюкать» — то есть укачивать, убаюкивать ребёнка, напевая колыбельную. В северных и центральных говорах «баюшкой» могли называть няню, кормилицу или просто заботливую женщину, которая любила возиться с малышами. Соответственно, Баюшков — это сын или потомок человека, получившего прозвище Баюшка за мягкий характер или привычку петь на сон грядущий.

Суффикс -ов (в мужском варианте) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Здесь основа «Баюшк-» — это уменьшительно-ласкательная форма от «баюн» (говорун, сказочник) или от глагола «баять» (говорить, рассказывать). Есть и более редкая гипотеза: в некоторых областях «баюшкой» называли сонного, медлительного человека — того, кто «баюкает» сам себя, то есть постоянно зевает или дремлет. Но первая версия — с колыбельной и заботой — выглядит убедительнее, так как слово «баю» устойчиво связано с детским сном и лаской.

Фамилия не относится к числу дворянских или аристократических — скорее всего, её носили крестьяне или мещане из центральной России. Встречается она нечасто, но географически привязана к Вологодской, Костромской и Ярославской областям — именно там диалектное «баюкать» было в ходу. Интересно, что однокоренные фамилии (Баюков, Баюшкин, Баюнов) тоже образованы от той же гнездовой основы, но Баюшкова выделяется именно суффиксом -ушк-, который придаёт прозвищу особую теплоту и уменьшительность.

Таким образом, предок современных Баюшковых, скорее всего, был человеком, известным своей нежной заботой о детях или умением рассказывать сказки и убаюкивать. Фамилия сохранила в себе не столько профессию, сколько черту характера — мягкость и ласку, что для русского ономастикона довольно редкое и трогательное явление.