Фамилия Баюшевы происходит от прозвища Баюша. В его основе лежит либо тюркское слово «бай» — «богатый, состоятельный, могущественный человек», либо славянский глагол «баить» — «говорить, болтать, рассказывать» или «шептать, знахарить, заговаривать». Первая версия указывает на социальное положение предка, вторая — на его характер (общительность, разговорчивость) или на род занятий (знахарь, заговаривающий болезни). Прозвище Баюша закрепилось за человеком как основное обиходное имя, а затем дало начало фамилии Баюшев.

В отличие от многих фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иван → Иванов), Баюшевы связаны с прозвищем, что типично для северных и восточных регионов Руси, где нецерковные имена держались дольше. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Баюшев, то есть сын или потомок Баюши.

Спор между тюркской и славянской версиями решается просто: обе имеют право на существование, но в разных семьях. Если род происходит из Поволжья или южных губерний, где было сильное татарское влияние, вероятнее «бай». Если из центральной или северной России — «баить». Сама фамилия редкая, в современных справочниках нечастотна, что говорит о локальном бытовании. Точное место и время её возникновения можно установить только через генеалогическое исследование конкретной ветви.