Фамилия Бижикиян — редкий случай в русском ономастиконе, поскольку она не славянского, а армянского происхождения. Её структура сразу выдает носителя армянской фамильной традиции: суффикс -ян (в дореволюционной орфографии часто -янц) означает «из рода» или «принадлежащий к». Если убрать этот родовой показатель, остается основа Бижик.

Скорее всего, в основе лежит армянское слово «бижик» (բիժիկ) — уменьшительная форма от «биж» (բիժ), что в диалектах означает «сокол» или «ястреб». В таком случае фамилия Бижикиян — это «из рода сокола», то есть прозвище предка, который либо походил на эту птицу статью или характером, либо занимался соколиной охотой. В армянской антропонимии зооморфные прозвища — не редкость, они могли быть как личным именем, так и прозванием.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с турецким «bıçak» (нож), заимствованным в армянские говоры. Тогда Бижик могло означать «ножик» или «тот, кто делает ножи» — ремесленное прозвище. Однако в этом случае фамилия была бы скорее Бичакян, а переход «ч» в «ж» в армянском нехарактерен для этого корня, поэтому версия с соколом выглядит надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к западноармянским диалектам и могла возникнуть среди армян, живших на территории исторической Западной Армении (ныне восток Турции). После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре, и часть их оказалась в России. В русском контексте фамилия не склоняется и пишется без изменений, хотя в XIX веке могли встречаться варианты Бижикиянц.

О сословной принадлежности предков-Бижикиян судить сложно: армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и ремесленники, и купцы, и священники. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не дворянская (у армянских княжеских родов были свои, часто двусоставные фамилии), а народная, образованная от прозвища или профессии.