Фамилия Блаодатских сразу обращает на себя внимание редким суффиксом -их/-ых. Эта модель характерна для северных и сибирских регионов России, особенно для Архангельской, Вологодской областей и территорий за Уралом. Такие фамилии, по сути, застывшая форма родительного падежа множественного числа, которая отвечает на вопрос «из семьи кого?». Блаодатских — это «из семьи Блаодатских», где главу рода или всю семью прозвали Блаодатным.

Основа фамилии — «блаодатный», то есть «благодатный». В русских говорах слово «блаодать» (благодать) означало не только милость божью, но и довольство, изобилие, счастливую жизнь. Прозвище Блаодатный могли дать человеку с лёгким, приятным характером, тому, кто жил в достатке, или же — по контрасту — с иронией бедняку, у которого «одна блаодать» — одни неприятности. Второй вариант встречается в народной смеховой культуре не реже первого.

В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые фиксировали принадлежность конкретному лицу (Иван Петров — сын Петра), фамилии на -их/-ых обозначали целый род, династию. Блаодатских — это не «сын Блаодатного», а «из дома Блаодатных». Такая форма часто закреплялась за крестьянскими семьями на Севере и в Сибири, где в быту спрашивали: «Ты чей?» — «Я Блаодатских».

Правописание с двумя «а» в корне — «Блаодатских», а не «Благодатских» — не ошибка, а историческая черта. В северных говорах и в старом письме часто встречается «полногласие» или, наоборот, сокращение: «благо» превращалось в «блао». Это же явление мы видим в фамилиях Благовещенский и Благовидный, но там корень остался полным, а у Блаодатских произошло стяжение.

Поскольку фамилия редкая и географически привязана к определённым регионам, её носители, скорее всего, происходят из среды государственных или монастырских крестьян Русского Севера. Среди дворянства и купечества такая модель не приживалась. Если ваши предки — Блаодатские, ищите их в метрических книгах Вятской, Пермской или Архангельской губерний, а также в старых сибирских слободах.