Фамилия Блгатырев — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Сразу заметна опечатка или историческое искажение: в корне пропущена гласная. Правильная форма — Богатырёв, от слова «богатырь». Если вы встретили именно «Блгатырев», скорее всего, это результат ошибки в документе, небрежной записи или диалектного произношения, где редуцированный звук «о» передали как «л» (ср. «палночь» вместо «полночь» в старых текстах). Но разбирать надо то, что написано, поэтому начнём с возможной основы.

Если исходить из корня «-богатыр-», фамилия образована по типичной модели: прозвище или мирское имя Богатырь + патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного «р»). В старину Богатырём могли назвать не только былинного героя, но и рослого, сильного человека, удачливого воина или просто задиру. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с таким прозвищем — оно не было исключительно дворянским. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Богатыря».

Географически фамилия Богатырёв (и её искажённые варианты) чаще всего встречается в центральных и южных регионах России, особенно в бывших казачьих областях — на Дону, Кубани, в Поволжье. Там слово «богатырь» бытовало в прямом смысле как характеристика бойца. Редкая форма «Блгатырев» может быть локальной — например, в старообрядческих общинах, где письменная традиция была консервативной и допускала пропуск гласных.

Сравните с однокоренными: Богатырёв, Богатырский, Богатырчук (украинский вариант). Ваша фамилия — явный «сбой» в цепочке, но по сути она несёт ту же семантику: предок был человеком недюжинной силы или выделялся статью. Никакого другого корня у «Блгатырев» нет — это не тюркское и не финно-угорское слово, а чисто русское, хоть и с дефектом записи. Если хотите восстановить историческое написание, смело пишите Богатырёв — так фамилия звучала изначально.