Фамилия Близирова — женская форма фамилии Близиров, и её происхождение уводит нас в область редких, локальных прозвищ, а не в мир крестильных имён или распространённых профессий. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто образуются от имён или занятий отца, основа «Близир» почти не встречается в других фамилиях, что делает её особенной для исследователя.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Близир, которое могло возникнуть от глагола «близить» — то есть приближать, делать близким. В диалектах русского языка это слово могло означать человека, который всё сводит вместе, соединяет людей или, напротив, того, кто постоянно близко подходит, «лезет в душу». Второй, менее вероятный вариант — искажение имени или фамилии из другого языка, например, тюркского или кавказского, где корень «близ» мог быть переосмыслен на русской почве. Но наиболее правдоподобно, что фамилия — чисто русская, образованная от прозвища с помощью патронимического суффикса -ов, который указывал на принадлежность: «сын Близира».

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ростовской области и Краснодарскому краю, что подтверждается данными современных справочников. Это не случайно: в казачьей среде было много прозвищ, характеризующих поведение или черту характера, а не род занятий. Кем был тот самый Близир, давший начало фамилии? Вероятно, общительным, «своим» человеком, умевшим сближать людей, или, наоборот, тем, кто славился навязчивостью. Суффикс -ир встречается в прозвищах значительно реже, чем -як, -ун или -ач, поэтому Близиров — пример нешаблонного словообразования, которое не поддаётся однозначной трактовке без записи в местных писцовых книгах.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (глагольная основа + редкий суффикс) отмечены как характерные для прозвищ, возникших в устной традиции. Если ваши предки носили эту фамилию на Дону или Кубани, можно с высокой долей уверенности говорить о её прозвищном происхождении, связанном с личными качествами человека, а не с его ремеслом.