Фамилия Близко — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а наречие или краткое прилагательное. Она образована от слова «близко» (рядом, недалеко) и, скорее всего, возникла в южнорусских или украинских говорах, где ударение на первый слог — норма. В русском литературном языке наречие произносится с ударением на «и», но фамилия закрепилась в народной форме: Бли́зко.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии на -о (как Шевченко, Коваленко) — это украинские патронимы или прозвища, застывшие в форме именительного падежа. Близко не укладывается в эту схему: у него нет суффикса -енк- или -ук-. Это чистое прозвище, которое дали человеку, жившему «близко» — либо к какому-то важному месту (церкви, панскому дому, рынку), либо по характеру: «близкий» в значении «доступный, свойский, не чужой». Вторая версия встречается в словаре Б. Унбегауна, где он разбирает фамилии-наречия как указание на место жительства или поведение.

Географически фамилия Близко сосредоточена на западе и юге России, а также в восточной Украине. В XIX веке её носители чаще всего были крестьянами или мещанами — дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Интересно, что в некоторых переписях фамилию могли записать как Близкой, Близкий или Близков, но форма на -о осталась преобладающей именно в тех регионах, где сильно влияние украинской ономастики.

Есть и более прозаичное объяснение: прозвище могли дать человеку, который жил «близко» от административного центра или от большой дороги — то есть не на отшибе, а в удобном месте. В условиях, когда фамилии часто возникали из бытовых описаний, такой вариант не менее правдоподобен, чем версия с характером.