Фамилия Близнюк напрямую связана с украинским словом «близнюк» — «близнец». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от притяжательных прилагательных (чей сын?), украинская модель на -ук/-юк отвечает на вопрос «чей?» и означает «маленький», «потомок» или «ученик». Близнюк — это буквально «тот, кто из рода Близня» или «сын Близнеца».

Прозвище Близнюк в первую очередь давали отцу, у которого родились двойняшки. В крестьянской среде, где каждая пара рук была на счету, появление сразу двух младенцев — событие заметное, и прозвище закреплялось за главой семьи. Но есть и другая версия: в среднерусских говорах «близнюком» называли не только двойняшку, но и соседа, товарища, с которым «близко» живут или дружат. Так что предок мог получить прозвище не из-за детей, а из-за тесного соседства или побратимства.

Географически фамилия Близнюк тяготеет к юго-западным областям — Украине, Беларуси, а также к южным регионам России, куда переселялись украинцы. Суффикс -юк типичен для Подолья, Волыни и Галичины. В отличие от русских фамилий-двойников вроде Близнецов или Близняков, украинская форма Близнюк короче и старше по модели образования.

На письме фамилия устойчива: окончание -юк не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Близнюк, к Ивану Близнюку), а в женском не меняется вовсе. Никаких разночтений с буквой «ё» здесь нет — ударение всегда на последний слог.