Фамилия Близкая — довольно редкая, и её разбор сразу упирается в особенность: это «женская» форма. В русской традиции фамилии на -ая, -яя почти всегда принадлежат женщинам, а мужской вариант будет Близкий. Однако в некоторых регионах, особенно на юге России и Украине, такие формы могли закрепляться за всей семьёй без родового переосмысления — это важно помнить, чтобы не ошибиться в поиске предков.

Основа фамилии — прилагательное «близкий». Словообразовательная модель проста: суффикс -к- и окончание -ая. Чаще всего такие фамилии давали по прозвищу. Человек мог получить прозвище Близкий, если жил рядом, был соседом, или же за свой характер — открытый, доступный, «свой». В говорах «близкий» иногда означало и «родственник», так что предок мог быть тем, кого называли в селе «наш близкий человек» — то есть свой, не чужак.

Суффикс -к- в русских фамилиях не так распространён, как -ов или -ин, и часто указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество. Сравните с фамилиями Дальний, Весёлый, Хитрый — все они образованы от качественных прилагательных и фиксируют не профессию, а личную характеристику или положение.

Географически фамилия Близкая встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда. Есть носители в центральной России, на Кубани, в Беларуси. В старых переписных книгах и ревизских сказках такая фамилия почти не попадается — это говорит о том, что она могла возникнуть позже, в XIX веке, при переходе прозвища в наследственное имя, либо у крестьян после отмены крепостного права, когда фамилии оформлялись по живым прозвищам.

Если искать параллели, то однокоренная фамилия Близнюк (от «близнец») куда более распространена, но Близкая с ней не связана: там другой корень и другая модель. А вот Близков — уже прямая мужская параллель, но с суффиксом -ов, что типично для северных и центральных губерний. Так что Близкая — скорее южный или западнорусский вариант, где притяжательные прилагательные в женском роде могли становиться фамилией для всей семьи.

В словарях фамилия не описана подробно, но ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие формы к группе «адъективных» фамилий, возникших из прозвищ. Споров вокруг корня нет: «близкий» — слово общеславянское, и альтернативных версий (например, от тюркского корня) не существует — их не стоит и придумывать.