Фамилия Блудшая — редкий случай, когда основа слова не утратила прямой связи с исходным значением, но это значение обманчиво. В современном русском языке «блуд» ассоциируется с распутством, однако в древнерусском языке у этого слова был более широкий смысл: «заблуждение», «ошибка», «уклонение от правильного пути», а также «скитание», «странствие». Поэтому прозвище Блуд мог получить не распутник, а, например, человек, часто сбивавшийся с дороги, или тот, кого считали «заблудшим» в духовном смысле — отступником от веры или обычаев.

Фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ш-, который встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Суффикс -ш- в русских фамилиях (типа Блудшая, Горшая) обычно указывает на принадлежность к чему-то или кому-то, часто в женском роде. Однако здесь форма «Блудшая» — это скорее всего субстантивированное прилагательное в именительном падеже, которое закрепилось как фамилия. В говорах такая модель могла означать «относящийся к Блуду», то есть потомок человека с прозвищем Блуд. Не исключено, что фамилия возникла в среде, где было принято называть людей по их характерному качеству или поведению.

Географически фамилия Блудшая встречается редко и в основном фиксируется в южнорусских и украинских регионах. В дореволюционных переписях её носители могли быть как крестьянами, так и казаками — прозвище «Блуд» известно в запорожской среде. В словаре древнерусских личных имён встречается имя Блуд (например, воевода Блуд, упомянутый в летописях), но связь с этой фамилией маловероятна: воеводское имя было единичным и не породило массового родового прозвания.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Блудов, Блуднов — показывает, что модель с -ш- осталась маргинальной. Если Блудовых можно встретить в разных сословиях, то Блудшая — локальный вариант, который мог возникнуть из-за особенностей местного говора: в некоторых диалектах окончание -ш- заменяло стандартное -ов- в фамилиях, особенно в женской форме, которая затем закрепилась за всем родом. Таким образом, предок носителей фамилии Блудшая — человек, которого в деревне прозвали Блудом за склонность сбиваться с пути, и это прозвище стало родовым именем в узком кругу.