Фамилия Блююс — редкий случай, когда основа очевидна, а способ образования ставит в тупик. Корень здесь — «блю-», тот же, что в глаголе «блевать» (древнерусское «бльвати»). Человек по прозвищу Блюй, Блююн или Блюя — тот, кого часто тошнило, либо, в переносном смысле, «извергающий» брань, сквернослов. Прозвища от физиологических особенностей в русской среде давали без стеснения: Блюй, Сопля, Пердун — всё это реальные антропонимы XV–XVII веков, зафиксированные в словарях С. Веселовского и В. Никонова.

Но фамилия оформлена не типичными русскими суффиксами -ов, -ин или -ский, а латинизированным окончанием -ус. Это выдает нерусский путь её становления. Скорее всего, перед нами фамилия польского, белорусского или украинского происхождения, где -ус — уменьшительный или «шляхетский» суффиксальный элемент (ср. польские фамилии Блюя, Блюй, Блюс). В Речи Посполитой прозвище Блюй могло получить форму Блююс через прибавление -ус как знака принадлежности к определённой социальной группе или просто под влиянием латинской традиции записи фамилий. Второй вариант: фамилия могла быть принесена переселенцами из Прибалтики — в литовском и латышском суффикс -us распространён, и основа «bliū-» (сравни лит. bliūvoti — «блевать») дала бы фамилию Bliūsas, которую при записи по-русски закрепили как Блююс.

Географически фамилия Блююс тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи. Встречается в Беларуси, на западе Украины, в Польше и Литве. В России она редкая и, вероятно, принадлежит потомкам выходцев из этих земель. Сословный состав носителей мог быть разным: от крестьян до мелкой шляхты, но однозначно сказать нельзя — слишком мало данных. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Гродненской, Виленской или Волынской губерний.