Фамилия Бобыкина — женская форма от Бобыкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Бобыка. В онежских говорах так называли заикающегося человека, поэтому вполне вероятно, что основатель рода имел дефект речи. Однако это не единственная версия.

Диалектный глагол «бобыкать» означал «делать что-либо очень медленно». Если отталкиваться от этого значения, прозвище мог получить неторопливый, медлительный человек. Третий вариант — связь с названием птицы удод. На Руси были распространены имена, образованные от названий животных и птиц, и Бобыка могло быть таким именем-прозвищем.

Удод — небольшая яркая птица с хохолком, известная с древности. Она упоминается в Коране и Библии, в частности в пятой книге Пятикнижия «Второзаконие», где удод назван среди птиц, запрещённых к употреблению в пищу. У ингушей и чеченцев до принятия ислама удод считался священной птицей, символизировал богиню весны и плодородия Тушоли. Убить его можно было только с разрешения жреца для ритуальных целей, а гнездо во дворе считалось добрым знаком. В исламской и иудейской традициях удода связывают с царём Соломоном, повелителем птиц и зверей.

Из трёх версий — заикание, медлительность или прозвище по птице — самая правдоподобная связана с диалектным значением «заика». Онежские говоры дают прямую и конкретную характеристику человека, тогда как «бобыкать» в значении «медленно делать» встречается реже, а ассоциация с удодом — более книжная и менее бытовая для крестьянской среды. В любом случае, фамилия Бобыкина указывает на яркую индивидуальную черту предка — либо речевую особенность, либо манеру поведения, либо прозвище по птице.