Фамилия Бочиринская — типичный пример русского «географического» суффикса -ский, который указывает на происхождение от топонима. В отличие от патронимических суффиксов (-ов, -ев, -ин), которые отвечали на вопрос «чей сын?», суффикс -ский/-ская изначально означал «выходец оттуда-то» или «помещик из такого-то имения». Поэтому носительница фамилии Бочиринская — женщина, чей предок по мужской линии носил фамилию Бочиринский или сам был прозван по месту.

Корень фамилии — Бочир-. Здесь есть две правдоподобные версии, и обе ведут к конкретному занятию или урочищу. Первая: основа происходит от слова «бочар» (бондарь, мастер по изготовлению бочек). В русских говорах слово «бочир» или «бочар» — это тот же бондарь. Учитывая, что ремесленные прозвища в XVI–XVII веках часто становились фамилиями, предок мог быть бочаром, а его потомки получили фамилию по названию поселения, где жили бочары, — например, деревня Бочирино или Бочарово. Суффикс -ин- в основе (Бочирин-) указывает на принадлежность: «Бочирин» — сын или человек Бочиры (прозвище бондаря). Затем к этой основе добавили -ский, чтобы подчеркнуть дворянский или шляхетский статус, либо просто по месту жительства: «из села Бочирино».

Вторая версия, более редкая, связывает корень с диалектным словом «бочиться» — косо смотреть, сторониться, или «бочка» в переносном смысле (неповоротливый человек). Но такая мотивация менее вероятна: прозвище Бочира в значении «кривой, косой» не дало бы устойчивого топонима, а фамилия на -ский почти всегда привязана к географическому названию.

Географически фамилия Бочиринская встречается нечасто, но её очаги — западные и южные регионы России, где были распространены фамилии на -ский, а также территории бывшей Речи Посполитой (Белоруссия, Украина). В метрических книгах XIX века можно найти Бочиринских среди мещан и однодворцев — потомков служилых людей, которые после засечной черты получали землю и фамилию по названию своего хутора или деревни.

Таким образом, Бочиринская — фамилия, которая почти наверняка говорит о месте: либо о деревне Бочирино, основанной бондарями, либо о поместье, владельцем которого был Бочира (бочар). В любом случае, за ней стоит не личное имя, а ремесло или прозвище, закрепившееся за целым родом.