Фамилия Бочиринский — одна из тех, где на первый взгляд всё ясно, а при ближайшем рассмотрении начинаются вопросы. Самое заметное в ней — суффикс -инский. В русской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на происхождение от географического названия: села, деревни или урочища. То есть первый и самый вероятный ответ: Бочиринский — это тот, кто родом из места с корнем Бочир- или Бочирин-. Но вот незадача: на современных картах России, Украины и Беларуси такого топонима нет. Либо он исчез, либо был настолько мал, что не попал в реестры, либо фамилия образована не по стандартной модели.

Второй вариант — от прозвища или имени. Основа «Бочир» нехарактерна для славянских языков. Она может восходить к тюркским корням. В тюркских языках есть слово бочир (варианты: бочур, бочкар) — «грязный», «нечистый», иногда «рябой» или «пятнистый». В кочевой среде такое прозвище давали человеку с особыми приметами на лице или коже. Если предок носителя фамилии был из татарских, башкирских или ногайских родов, а потом перешёл на русскую службу или крестился, его потомки легко могли получить фамилию на -ский по отцовскому прозвищу. Подобные случаи известны: фамилии Бочаров, Бочкарёв имеют ту же основу, но с другим суффиксом.

Третий, менее очевидный путь — через прозвище, связанное с бочкой. В русских говорах слово «бочир» могло означать мастера по изготовлению бочек или человека, похожего на бочку (полного, коренастого). Однако тогда мы бы ждали фамилию Бочирский (без -ин-), а не Бочиринский. Вставка -ин- между корнем и суффиксом — явление редкое. Она могла возникнуть, если прозвище было не «Бочир», а «Бочиря» или «Бочира» — тогда притяжательный суффикс -ин- дал бы форму «Бочирин», а уже от неё сделали фамилию на -ский. Такая цепочка (прозвище → отчество → фамилия) встречается, но нечасто.

Есть и четвёртая версия, самая прозаичная: фамилию могли исказить при переписи или записи в церковной книге. Исходный вариант — Бочаринский (от «бочар» — бондарь) или Бачиринский (от диалектного «бачир» — зоркий, видящий). При плохом почерке или на слух буквы «а» и «о» в безударной позиции путали, а «ч» могло перейти в «ц» или «щ». Но в таком случае у фамилии должны были сохраниться варианты написания в документах — их пока не обнаружено.

География фамилии тоже подсказывает: Бочиринские — фамилия редкая. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается точечно, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в этих регионах активно шло смешение славянского и тюркского населения.

Итог: скорее всего, фамилия Бочиринская — не от названия деревни, а от прозвища или имени тюркского происхождения. Предок мог быть человеком с приметной внешностью («рябой») или выходцем из тюркской среды, получившим фамилию по отцу. Окончательный ответ дали бы старые метрические книги конкретного уезда — но их ещё предстоит найти.