Фамилия Бочканова — женская форма от Бочканов, а в её основе лежит прозвище Бочкан. Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий: сначала прозвище, потом фамилия на -ов/-ев, указывающая на принадлежность («чей потомок?» — «Бочканов»).

Прозвище Бочкан, в свою очередь, образовано от слова «бочка». Семантика у этого слова богатая и неоднозначная. Помимо всем известной деревянной обручной посудины, в русских говорах «бочкой» называли и ворот для тяги невода (рыболовный снаряд), и особый девичий головной убор — род венца или повязки с фольгой и жемчугом. В переносном смысле «бочкой» могли назвать толстого, грузного человека.

Таким образом, прозвище Бочкан могло указывать на профессию предка. Это мог быть бочар (бондарь, мастер по изготовлению бочек), рыбак, работавший с неводом, или ремесленник, делавший женские головные уборы. Но не менее вероятно и бытовое прозвище по внешности — так могли прозвать коренастого или полного человека.

Встречается и другая версия происхождения — от слова «бочок» (бок). В этом случае Бочканом называли лежебоку, того, кто любит полежать на боку. Эта гипотеза менее распространена, но не лишена оснований: прозвища по привычкам и поведению в русской традиции давали не реже, чем по профессии.

Что интересно, фамилия Бочканов (и её женская форма Бочканова) не так частотна, как однокоренные Бочкарёв или Бочкин. Возможно, это указывает на её более локальное бытование — скажем, в определённых говорах, где слово «бочка» имело одно из перечисленных узких значений. Географию фамилии можно было бы уточнить по архивным данным, но в открытых источниках она прослеживается в разных регионах, без явного сгущения в одной области.