Фамилия Бодракова, скорее всего, образована от имени или прозвища Бодрак. В основе лежит не славянский корень, а заимствование из тюркских или иранских языков. По одной из версий, слово «бадрак» в караимском языке означало «знамя». В таком случае прозвище Бадрак могли дать знаменосцу — человеку, который нёс военное знамя. Позже прозвище превратилось в личное имя Бодрак, уже напрямую не связанное с профессией.

Есть и другая гипотеза: имя Бодрак восходит к персидскому слову «бадрака» — «конвой, вооружённая охрана». Если принять эту версию, прозвище указывало на род занятий, связанный с сопровождением и защитой. Переход гласного «а» в «о» (Бадрак → Бодрак) объясняется особенностями русских говоров — аканьем или влиянием северных диалектов, где «о» произносится отчётливо.

Фамилия Бодракова — женская форма от Бодраков. Мужской вариант, Бодраков, образован по стандартной русской модели: к основе Бодрак добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бодрака). Такая словообразовательная схема типична для фамилий, сложившихся в XV–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства.

С точки зрения географии, фамилия Бодраков встречается в разных регионах, но чаще — на юге России и в Поволжье, где исторически были сильны тюркские и восточные влияния. Это косвенно подтверждает вероятность восточного происхождения корня. Встречаются и однокоренные фамилии: Бодраковский, Бодраченко, Бодраковцев — все они восходят к тому же имени или прозвищу.

Таким образом, фамилия Бодракова ведёт начало не от русского прилагательного «бодрый», а от имени, которое, по всей видимости, пришло в русскую среду вместе с контактами с тюркскими или персидскими народами. Предок носителя фамилии мог быть знаменосцем или воином охраны — в любом случае, его прозвище указывало на заметную роль в обществе.